FormulaFerrari/Java/Ferrari.java at master · BlogCyberini/FormulaFerrari · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
//GitHub: HenriqueIni
//https://www.blogcyberini.com/
importjava.util.LinkedList;
importjava.util.List;

publicclassFerrari {

/**
 * Resolve uma equação do quarto grau com coeficientes reais e retorna uma
 * lista com as raízes.
 *
 * Se a equação for biquadrática, resolve via substituição y = x^2. Senão,
 * resolve via fórmula de Ferrari
 *
 * @param a coeficiente do termo quártico
 * @param b coeficiente do termo cúbico
 * @param c coeficiente do termo quadrático
 * @param d coeficiente do termo linear
 * @param e coeficiente do termo independente
 * @throws IllegalArgumentException se o coeficiente do termo quártico for zero
 * @return uma lista com as raízes em forma de String
 */
publicstaticList<String> ferrari(doublea, doubleb, doublec, doubled, doublee) {
if (a == 0) {
thrownewIllegalArgumentException("a == 0");
 }
//normaliza os cofiecientes
doubleA = b / a;
doubleB = c / a;
doubleC = d / a;
doubleD = e / a;

//lista com os resultados
List<String> results = newLinkedList<String>();

//Fórmula de Ferrari
//coeficientes da equação reduzida
doublep = B - 3 * A * A / 8;
doubleq = A * A * A / 8 - A * B / 2 + C;
doubler = -3 * A * A * A * A / 256 + A * A * B / 16 - A * C / 4 + D;

if(q == 0){
//a equação é biquadrática: y^4+py^2+r = 0
//o valor A/4 será subtraído da equação
returnbiquad(p, r, A / 4);
 }

//raiz da equação auxiliar
doubleu = cardanoRealPositive(1, 2 * p, p * p - 4 * r, -q * q);

//discriminantes
doubledelta1 = -u - 2 * p - 2 * q / Math.sqrt(u);
doubledelta2 = -u - 2 * p + 2 * q / Math.sqrt(u);

//adiciona as raízes à lista de resultados
if (delta1 >= 0) {
results.add(String.valueOf(-A / 4 + Math.sqrt(u) / 2 + Math.sqrt(delta1) / 2));
results.add(String.valueOf(-A / 4 + Math.sqrt(u) / 2 - Math.sqrt(delta1) / 2));
 } else {
results.add(formatComplex(-A / 4 + Math.sqrt(u) / 2, Math.sqrt(Math.abs(delta1)) / 2));
results.add(formatComplex(-A / 4 + Math.sqrt(u) / 2, -Math.sqrt(Math.abs(delta1)) / 2));
 }
if (delta2 >= 0) {
results.add(String.valueOf(-A / 4 - Math.sqrt(u) / 2 + Math.sqrt(delta2) / 2));
results.add(String.valueOf(-A / 4 - Math.sqrt(u) / 2 - Math.sqrt(delta2) / 2));
 } else {
results.add(formatComplex(-A / 4 - Math.sqrt(u) / 2, Math.sqrt(Math.abs(delta2)) / 2));
results.add(formatComplex(-A / 4 - Math.sqrt(u) / 2, -Math.sqrt(Math.abs(delta2)) / 2));
 }
returnresults;
 }

/**
 * Resolve uma equação biquadrática da forma x^4 + Bx^2 + D = 0.
 * Subtrai o valor subtract das soluções.
 *
 * @param B coeficiente do termo quadrático
 * @param D coeficiente do termo independente
 * @param subtract valor que será subtraído das raízes
 * @return raízes da equação menos o valor subtract
 */
privatestaticList<String> biquad(doubleB, doubleD, doublesubtract) {
//equação biquadrática: resolve com a substituição y = x^2
List<String> results = newLinkedList<String>();
doubledelta = B * B - 4 * D;
if (delta >= 0) {
//x1 e x2
doubleaux1 = (-B + Math.sqrt(delta)) / 2;
if (aux1 >= 0) {
results.add(String.valueOf(Math.sqrt(aux1) - subtract));
results.add(String.valueOf(-Math.sqrt(aux1) - subtract));
 } else {
results.add(formatComplex(-subtract, Math.sqrt(Math.abs(aux1))));
results.add(formatComplex(-subtract, -Math.sqrt(Math.abs(aux1))));
 }
//x3 e x4
doubleaux2 = (-B - Math.sqrt(delta)) / 2;
if (aux2 >= 0) {
results.add(String.valueOf(Math.sqrt(aux2) - subtract));
results.add(String.valueOf(-Math.sqrt(aux2) - subtract));
 } else {
results.add(formatComplex(-subtract, Math.sqrt(Math.abs(aux2))));
results.add(formatComplex(-subtract, -Math.sqrt(Math.abs(aux2))));
 }
 } else {
//quando delta < 0, então é necessário lidar com números complexos
doublerho = Math.sqrt(D);
doubletheta = Math.atan2(Math.sqrt(Math.abs(delta)) / 2, -B / 2);

doublereAux = Math.sqrt(rho) * Math.cos(theta / 2);
doubleimAux = Math.sqrt(rho) * Math.sin(theta / 2);

results.add(formatComplex(reAux - subtract, imAux));
results.add(formatComplex(reAux - subtract, -imAux));
results.add(formatComplex(-reAux - subtract, imAux));
results.add(formatComplex(-reAux - subtract, -imAux));
 }
returnresults;
 }

/**
 * Tenta retornar a primeira raiz real positiva da equação do terceiro
 * grau passada como parâmetro.
 *
 * Se não for possível, retorna uma raiz real qualquer.
 *
 * @param a coeficiente do termo cúbico
 * @param b coeficiente do termo quadrático
 * @param c coeficiente do termo linear
 * @param d coeficiente do termo independente
 * @throws IllegalArgumentException se o coeficiente do termo cúbico for zero
 * @return a primeira raiz real positiva da equação, ou qualquer raiz
 */
privatestaticdoublecardanoRealPositive(doublea, doubleb, doublec, doubled) {
if (a == 0) {
thrownewIllegalArgumentException("a == 0");
 }
//normaliza os coeficientes
doubleA = b / a;
doubleB = c / a;
doubleC = d / a;

//constantes da equação reduzida
doublep = B - A * A / 3.0;
doubleq = C + 2 * A * A * A / 27.0 - A * B / 3.0;

//discriminante
doubledelta = q * q / 4.0 + p * p * p / 27.0;

//raiz
doublex;

if (delta >= 0) {
doubley1 = Math.cbrt(-q / 2.0 + Math.sqrt(delta)) + Math.cbrt(-q / 2.0 - Math.sqrt(delta));
x = y1 - A / 3.0;
if(x > 0){
returnx;
 }else{
doubledelta2 = -3.0 * y1 * y1 - 4.0 * p;
if (delta2 >= 0) {
x = (-y1 + Math.sqrt(delta2)) / 2.0 - A / 3.0;
if(x > 0){
returnx;
 }else{
return (-y1 - Math.sqrt(delta2)) / 2.0 - A / 3.0;
 }
 }else{
returnx;
 }
 }

 } else {
doublerho = Math.sqrt(q * q / 4.0 + Math.abs(delta));
doubletheta = Math.acos(-q / (2.0 * rho));
x = 2.0 * Math.cbrt(rho) * Math.cos(theta / 3.0) - A / 3.0;
if(x > 0){
returnx;
 }else{
x = 2.0 * Math.cbrt(rho) * Math.cos((theta + 2.0 * Math.PI) / 3.0) - A / 3.0;
if(x > 0){
returnx;
 }else{
return2.0 * Math.cbrt(rho) * Math.cos((theta + 4.0 * Math.PI) / 3.0) - A / 3.0;
 }
 }
 }
 }

/**
 * Formata o número complexo na forma "a + bi"
 *
 * @param realPart parte real do número complexo
 * @param imPart parte imaginária do número complexo
 * @return número complexo formatado
 */
privatestaticStringformatComplex(doublerealPart, doubleimPart) {
if (realPart == 0 && imPart == 0) {
return"0";
 }
Stringnumber = "";
if (realPart != 0) {
number += realPart;
if (imPart > 0) {
number += "+" + imPart + "i";
 } elseif (imPart < 0) {
number += imPart + "i";
 }
 } else {
number += imPart + "i";
 }
returnnumber;
 }

//Método de testes
publicstaticvoidmain(String[] args) {
System.out.println("Coeficientes: 1, 0, 3, 4, 5");
List<String> roots = ferrari(1, 0, 3, 4, 5);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: -2,6,14,-54,36");
roots = ferrari(-2,6,14,-54,36);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 2,2,2,2,2");
roots = ferrari(2,2,2,2,2);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 2,3,10,2,8");
roots = ferrari(2,3,10,2,8);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 1, 0, 3, -4, 5");
roots = ferrari(1, 0, 3, -4, 5);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: -3,6,21,-60, 36");
roots = ferrari(-3,6,21,-60, 36);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 2,2,-44,-32,192");
roots = ferrari(2,2,-44,-32,192);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 1,0,3,0,192");
roots = ferrari(1,0,3,0,192);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 1,0,-5,0,4");
roots = ferrari(1,0,-5,0,4);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }

System.out.println("\nCoeficientes: 1,2,2,1,1");
roots = ferrari(1,2,2,1,1);
for(inti = 0; i < roots.size(); i++){
System.out.println("y"+(i+1)+"="+roots.get(i));
 }
 }
}