integer_break.py

import unittest


# 能否找到和为n的一组正整数，使得他们的乘积最大
# 例如 3+3+4=10，和为10的数组中最大乘积是36
class Solution(unittest.TestCase):
 TEST_CASES = [
 (2, 1),
 (10, 36)
 ]

 def test_integer_break(self):
 for n, product in self.TEST_CASES:
 self.assertEqual(product, self.integer_break(n))

 @staticmethod
 def integer_break(n: int):
 dp = [0] * (n + 1)
 # 只有当整数大于2时才能找到划分点j
 for i in range(2, n + 1):
 for j in range(i):
 # 将i拆分成j和i-j的和，且i-j不再拆分成多个正整数，此时的乘积是jx(i-j)
 # 将i拆分成j和i-j的和，且i-j继续拆分成多个正整数，此时的乘积是jxdp[i-j]
 dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])
 return dp[n]