Алгоритм разбиения числа на m частей (кортежей)

Подробное описание в книге Кнут Д. Э. Искусство программирования. Том 4, выпуск 3, стр. 54

Назначение

Алгорит генерирует все целые m-кортежи a₁ ... a_m, такие, что a₁ >= ... >= a_m >= 1 и a₁ + ... + a_m = n, в предположении, что n >= m >= 2

Пример

Число для разбиения: n = 11

Количество элементов внутри каждого кортежа: m = 4

Результат: 8111 7211 6311 5411 6221 5321 4421 4331 5222 4322 3332

Использование

$number = 11;
$count = 4;
$fragmentation = newFragmentation($number, $count);
$sets = $fragmentation->complete();