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Update functions.md #77

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Update functions.md #77

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30 changes: 15 additions & 15 deletions lectures/functions.md
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Expand Up @@ -270,7 +270,7 @@ La bibliothèque SciPy possède une fonction appelée `quad` qui effectuera ce c

La syntaxe de la fonction `quad` est `quad(f, a, b)` où `f` est une fonction et `a` et `b` sont des nombres.

Pour créer la fonction $f(x) = x^3$ nous pouvons utiliser `lambda` comme suit
Pour créer la fonction $f(x) = x^3$, nous pouvons utiliser `lambda` comme suit

```{code-cell} python3
from scipy.integrate import quad
Expand Down Expand Up @@ -402,7 +402,7 @@ Cet objet est un *appelable* — c'est-à-dire un objet qui peut être appelé e

Lorsque l'appel de fonction `generate_data(100, rng.uniform)` est exécuté, Python exécute le bloc de code de la fonction avec `n` égal à 100 et le nom `generator_type` « lié » à l'appelable `rng.uniform`.

* Pendant l'exécution de ces lignes, les noms `generator_type` et `rng.uniform` sont des « synonymes », et peuvent être utilisés de manière identique.
* Pendant l'exécution de ces lignes, les noms `generator_type` et `rng.uniform` sont des « alias », et peuvent être utilisés de manière identique.

Ce principe fonctionne de manière plus générale — par exemple, considérons le morceau de code suivant

Expand All @@ -415,7 +415,7 @@ m = max
m(7, 2, 4)
```

Ici, nous avons créé un autre nom pour la fonction intégrée `max()`, qui pouvait
Ici, nous avons créé un autre nom pour la fonction intégrée `max()`, qui peut
ensuite être utilisé de manière identique.

Dans le contexte de notre programme, la capacité de lier des noms à des fonctions, ou plus généralement à des objets appelables, signifie qu'il n'y a aucun problème à passer un objet appelable comme argument à un autre appelable — comme nous l'avons fait avec `rng.uniform` ci-dessus.
Expand All @@ -434,7 +434,7 @@ votre carrière de programmeur.

Fondamentalement, une fonction récursive est une fonction qui s'appelle elle-même.

Par exemple, considérons le problème du calcul de $x_t$ pour un certain t lorsque
Par exemple, considérons le problème du calcul de $x_t$ pour un certain $t$ lorsque

```{math}
:label: xseqdoub
Expand Down Expand Up @@ -468,7 +468,7 @@ Ce qui se passe ici, c'est que chaque appel successif utilise son propre *cadre*

* un cadre est l'endroit où sont conservées les variables locales d'un appel de fonction donné
* la pile est la mémoire utilisée pour traiter les appels de fonction
* une structure de données dernier entré, premier sorti (LIFO)
* une structure de données selon le principe « dernier entré, premier sorti » (LIFO)

Cet exemple est quelque peu artificiel, car la première solution (itérative) serait généralement préférée à la solution récursive.

Expand Down Expand Up @@ -565,15 +565,15 @@ binomial_rv(10, 0.5)
:label: func_ex3
```

D'abord, écrivez une fonction qui renvoie une réalisation du dispositif aléatoire suivant
D'abord, écrivez une fonction qui renvoie une réalisation de l'expérience aléatoire suivante

1. Lancez une pièce non biaisée 10 fois.
1. Si une face (pile) apparaît `k` fois ou plus consécutivement dans cette séquence au moins une fois, payez un dollar.
1. Si le côté « face » apparaît `k` fois ou plus consécutivement dans cette séquence au moins une fois, payez un dollar.
1. Sinon, ne payez rien.

Ensuite, écrivez une autre fonction qui effectue la même tâche sauf que la deuxième règle du dispositif aléatoire ci-dessus devient
Ensuite, écrivez une autre fonction qui effectue la même tâche sauf que la deuxième règle de l'expérience aléatoire ci-dessus devient

- Si une face (pile) apparaît `k` fois ou plus dans cette séquence, payez un dollar.
- Si le côté « face » apparaît `k` fois ou plus dans cette séquence, payez un dollar.

Utilisez `rng = np.random.default_rng()` pour générer des nombres aléatoires.

Expand All @@ -584,7 +584,7 @@ Utilisez `rng = np.random.default_rng()` pour générer des nombres aléatoires.
:class: dropdown
```

Voici une fonction pour le premier dispositif aléatoire.
Voici une fonction pour la première expérience aléatoire.



Expand All @@ -609,7 +609,7 @@ def draw(k): # paie si k succès consécutifs dans une séquence
draw(3)
```

Voici une autre fonction pour le deuxième dispositif aléatoire.
Voici une autre fonction pour la deuxième expérience aléatoire.

```{code-cell} python3
def draw_new(k): # paie si k succès dans une séquence
Expand Down Expand Up @@ -651,7 +651,7 @@ x_{t+1} = x_t + x_{t-1}, \quad x_0 = 0, \; x_1 = 1

Les premiers nombres de la suite sont $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55$.

Écrivez une fonction pour calculer récursivement le $t$-ième nombre de Fibonacci pour tout $t$.
Écrivez une fonction qui calcule récursivement le $t$-ième nombre de Fibonacci pour tout $t$.

```{exercise-end}
```
Expand All @@ -660,7 +660,7 @@ Les premiers nombres de la suite sont $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55$.
:class: dropdown
```

Voici la solution standard
Voici une solution standard

```{code-cell} python3
def x(t):
Expand All @@ -685,7 +685,7 @@ print([x(i) for i in range(10)])
:label: func_ex5
```

Réécrivez la fonction `factorial()` de l'[Exercice 1](factorial_exercise) en utilisant la récursion.
Réécrivez la fonction `factorial()` de l’[Exercice 1](factorial_exercise) en utilisant la récursion.

```{exercise-end}
```
Expand All @@ -694,7 +694,7 @@ Réécrivez la fonction `factorial()` de l'[Exercice 1](factorial_exercise) en u
:class: dropdown
```

Voici la solution standard
Voici une solution standard

```{code-cell} python3
def recursion_factorial(n):
Expand Down
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