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[2023-10-13] jisu #332#334

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"""
풀이 시작 : 2023-10-11 16:00

#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
- 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
- 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
- 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
- 2. 판단 후 합치기
- 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
- 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
- 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
- trick
- up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
- down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

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풀이 완료 : 2023-10-12 14:10 (2시간 10분 소요)

"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
"""
merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

for col in range(N):
for row in range(1, N):
# 1. 비교할 위치 찾기
tmp_row = row - 1
while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
tmp_row -= 1

# 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
if (
matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
and not merged[tmp_row][col]
):
matrix[tmp_row][col] *= 2
matrix[row][col] = 0
merged[tmp_row][col] = True
# 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
matrix[row][col],
matrix[tmp_row][col],
)
# 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
elif matrix[row][col] != 0:
matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
matrix[row][col],
matrix[tmp_row + 1][col],
)

return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
"""
merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

for row in range(N):
for col in range(1, N):
# 1. 비교할 위치 찾기
tmp_col = col - 1
while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
tmp_col -= 1

# 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
if (
matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
and not merged[row][tmp_col]
):
matrix[row][tmp_col] *= 2
matrix[row][col] = 0
merged[row][tmp_col] = True

# 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
matrix[row][col],
matrix[row][tmp_col],
)

# 2-2. 합칠 수 없는 경우
elif matrix[row][col] != 0:
matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
matrix[row][col],
matrix[row][tmp_col + 1],
)

return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
"""
matrix = up(matrix[::-1])
return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
"""
matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
"""
global answer

if count == 5: # 최대 5회
max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
if max_block > answer:
answer = max_block
return

# 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)
, 'i'); if (__m === '*' || __re.test(location.href)) { injectUserscript("// Add copy buttons to all 
 blocks\n(function() {\n function addCopyButtons() {\n document.querySelectorAll('pre code').forEach(function(codeBlock) {\n if (codeBlock.parentElement.hasAttribute('data-copy-added')) return;\n codeBlock.parentElement.setAttribute('data-copy-added', 'true');\n \n var btn = document.createElement('button');\n btn.textContent = 'Copy';\n btn.style.cssText = 'position:absolute;top:4px;right:4px;padding:2px 8px;font-size:11px;background:#4ecdc4;border:none;border-radius:4px;color:#1a1a2e;cursor:pointer;opacity:0.7;transition:opacity 0.2s;';\n btn.onmouseover = function() { this.style.opacity = '1'; };\n btn.onmouseout = function() { this.style.opacity = '0.7'; };\n btn.onclick = function() {\n navigator.clipboard.writeText(codeBlock.textContent).then(function() {\n btn.textContent = 'Copied!';\n setTimeout(function() { btn.textContent = 'Copy'; }, 1500);\n });\n };\n codeBlock.parentElement.style.position = 'relative';\n codeBlock.parentElement.appendChild(btn);\n });\n }\n \n addCopyButtons();\n \n // Re-run on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(addCopyButtons);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Add Copy Buttons to Code Blocks");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Add Copy Buttons to Code Blocks]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "github.com";
var __re = new RegExp('^' + "github\\.com" + '

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#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

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"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Force GitHub README to respect dark mode\n(function() {\n var style = document.createElement('style');\n style.textContent = '\n .markdown-body {\n color-scheme: dark light;\n }\n .markdown-body pre { background: #161b22 !important; }\n .markdown-body code { background: rgba(110, 118, 129, 0.4) !important; }\n .markdown-body table th, .markdown-body table td { border-color: #30363d !important; }\n .markdown-body img { background: #0d1117; }\n .markdown-body blockquote { border-left-color: #8b949e; }\n .markdown-body hr { border-color: #30363d; }\n ';\n document.head.appendChild(style);\n})();", "GitHub Dark Mode README Fix");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:GitHub Dark Mode README Fix]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

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"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Highlight search terms from Google/DuckDuckGo/Bing referrer\n(function() {\n var ref = document.referrer;\n var terms = [];\n \n if (ref.includes('google.com') || ref.includes('duckduckgo.com') || ref.includes('bing.com')) {\n var url = new URL(ref);\n var q = url.searchParams.get('q') || url.searchParams.get('p');\n if (q) {\n terms = q.split(/\\s+/).filter(function(t) { return t.length > 2; });\n }\n }\n \n if (terms.length === 0) return;\n \n var style = document.createElement('style');\n style.textContent = '.userscript-highlight { background: #fbbf24; color: #1a1a2e; padding: 1px 3px; border-radius: 2px; }';\n document.head.appendChild(style);\n \n function highlight(node) {\n if (node.nodeType === 3) { // text node\n var text = node.textContent;\n var found = false;\n terms.forEach(function(term) {\n var regex = new RegExp('(' + term.replace(/[.*+?^${}()|[\\]\\\\]/g, '\\\\') + ')', 'gi');\n if (regex.test(text)) {\n found = true;\n var frag = document.createDocumentFragment();\n var parts = text.split(regex);\n parts.forEach(function(part, i) {\n if (i % 2 === 0) {\n frag.appendChild(document.createTextNode(part));\n } else {\n var span = document.createElement('span');\n span.className = 'userscript-highlight';\n span.textContent = part;\n frag.appendChild(span);\n }\n });\n node.parentNode.replaceChild(frag, node);\n }\n });\n } else if (node.nodeType === 1 && node.childNodes) { // element\n var skipTags = ['SCRIPT', 'STYLE', 'NOSCRIPT', 'TEXTAREA', 'INPUT', 'SELECT'];\n if (!skipTags.includes(node.tagName)) {\n Array.from(node.childNodes).forEach(highlight);\n }\n }\n }\n \n highlight(document.body);\n \n // Re-highlight on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n mutations.forEach(function(m) {\n m.addedNodes.forEach(function(node) {\n if (node.nodeType === 1 || node.nodeType === 3) highlight(node);\n });\n });\n });\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Highlight Search Terms");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Highlight Search Terms]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

풀이 중단 : 2023-10-11 17:10 (1시간 10분 경과)
풀이 재개 : 2023-10-12 13:10
풀이 완료 : 2023-10-12 14:10 (2시간 10분 소요)

"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Strip utm_, fbclid, gclid, etc. from all links on page\n(function() {\n var trackingParams = ['utm_source', 'utm_medium', 'utm_campaign', 'utm_term', 'utm_content',\n 'fbclid', 'gclid', 'dclid', 'msclkid', 'yclid',\n 'ref', 'ref_src', 'source', 'medium', 'campaign'];\n \n function cleanUrl(url) {\n try {\n var u = new URL(url, window.location.origin);\n var changed = false;\n trackingParams.forEach(function(p) {\n if (u.searchParams.has(p)) {\n u.searchParams.delete(p);\n changed = true;\n }\n });\n return changed ? u.toString() : url;\n } catch (e) {\n return url;\n }\n }\n \n function cleanLinks() {\n document.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n \n cleanLinks();\n \n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n mutations.forEach(function(m) {\n m.addedNodes.forEach(function(node) {\n if (node.nodeType === 1) {\n if (node.tagName === 'A') cleanLinks();\n node.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n });\n });\n });\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Remove Tracking Parameters from Links");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Remove Tracking Parameters from Links]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "youtube.com";
var __re = new RegExp('^' + "youtube\\.com" + '

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"""
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#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

풀이 중단 : 2023-10-11 17:10 (1시간 10분 경과)
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풀이 완료 : 2023-10-12 14:10 (2시간 10분 소요)

"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Auto-enable theater mode on YouTube\n(function() {\n function tryTheater() {\n var btn = document.querySelector('button[aria-label=\"Theater mode\"], ytd-player #player button[title=\"Theater mode\"]');\n if (btn && !btn.classList.contains('activated')) {\n btn.click();\n }\n }\n \n // Try immediately\n tryTheater();\n \n // Try after navigation (SPA)\n var lastUrl = location.href;\n setInterval(function() {\n if (location.href !== lastUrl) {\n lastUrl = location.href;\n setTimeout(tryTheater, 500);\n }\n }, 1000);\n \n // Also try on player load\n var observer = new MutationObserver(tryTheater);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "YouTube Theater Mode Default");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:YouTube Theater Mode Default]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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"""
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#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

풀이 중단 : 2023-10-11 17:10 (1시간 10분 경과)
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"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Remove or un-stick sticky/fixed headers that block content\n(function() {\n function unstick() {\n document.querySelectorAll('header, nav, [role=\"banner\"], .header, .navbar, .sticky, .fixed-top, [style*=\"position: fixed\"], [style*=\"position:sticky\"]').forEach(function(el) {\n if (el.style.position === 'fixed' || el.style.position === 'sticky' || \n getComputedStyle(el).position === 'fixed' || getComputedStyle(el).position === 'sticky') {\n el.style.position = 'static';\n el.style.top = 'auto';\n el.style.zIndex = 'auto';\n }\n });\n }\n \n unstick();\n \n var observer = new MutationObserver(unstick);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true, attributes: true, attributeFilter: ['style', 'class'] });\n})();", "Kill Sticky Headers");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Kill Sticky Headers]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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"""
풀이 시작 : 2023-10-11 16:00

#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

풀이 중단 : 2023-10-11 17:10 (1시간 10분 경과)
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풀이 완료 : 2023-10-12 14:10 (2시간 10분 소요)

"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)

, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Universal Dark Mode - works on any site\n(function() {\n var enabled = true;\n \n function applyDarkMode() {\n if (!enabled) return;\n \n // Create style element if it doesn't exist\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (!style) {\n style = document.createElement('style');\n style.id = 'universal-dark-mode-style';\n document.head.appendChild(style);\n }\n \n // Dark mode CSS - inverts colors but preserves images/video\n style.textContent = '\n /* Invert everything except media */\n html {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #1a1a2e !important;\n }\n \n /* Restore images, videos, iframes, canvas */\n img, video, iframe, canvas, svg, picture, [style*=\"background-image\"] {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n }\n \n /* Preserve specific elements that should not be inverted */\n .no-dark-mode, .no-dark-mode *,\n [data-theme=\"light\"], [data-theme=\"light\"],\n .ace_editor, .ace_editor *,\n .CodeMirror, .CodeMirror *,\n .monaco-editor, .monaco-editor *,\n .markdown-body pre, .markdown-body pre *,\n .highlight, .highlight *,\n pre code, pre code * {\n filter: none !important;\n }\n \n /* Fix common UI elements */\n .modal, .popup, .dropdown-menu, .tooltip, .popover {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #2d2d44 !important;\n border-color: #444 !important;\n }\n \n /* Scrollbars */\n ::-webkit-scrollbar { background: #1a1a2e !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb { background: #444 !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb:hover { background: #555 !important; }\n \n /* Selection */\n ::selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ::-moz-selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ';\n }\n \n function removeDarkMode() {\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (style) style.remove();\n }\n \n // Toggle with Alt+Shift+D\n document.addEventListener('keydown', function(e) {\n if (e.altKey && e.shiftKey && e.key === 'D') {\n e.preventDefault();\n enabled = !enabled;\n if (enabled) {\n applyDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Enabled');\n } else {\n removeDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Disabled');\n }\n }\n });\n \n // Apply on load\n applyDarkMode();\n \n // Re-apply on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n if (enabled && !document.getElementById('universal-dark-mode-style')) {\n applyDarkMode();\n }\n });\n observer.observe(document.head, { childList: true });\n \n console.log('[Universal Dark Mode] Loaded - Press Alt+Shift+D to toggle');\n})();", "Universal Dark Mode");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Universal Dark Mode]', __e); }
})();
})();

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@@ -0,0 +1,159 @@
"""
풀이 시작 : 2023-10-11 16:00

#### 제한 사항
- 보드 크기 1 1 <= N <= 20
- 보드 내부 수 < 1024

#### Solution
- 시뮬레이션
- 최대 5번 이동시키는 경우의 수는 5 ** 4 = 625
- 한 번의 재귀에서 N^2이어도 20 * 40 = 400
 - 625 * 400 = 250000의 연산량이므로 N^2이 훨씬 넘어도 괜찮다.

- 한 번 합쳐진 블록은 또 합쳐질 수 없음 => 별도의 표시 필요
- up, down, left, right를 구현해야 함
 - 각 이동 메서드는 어떻게 구현?
 - 1. 0이 아닌 비교하여 합칠 값 찾기
 - 2. 판단 후 합치기
 - 2-1. 값이 같고 아직 합쳐지지 않은 경우 합치기
 - 2-2. 바꿀 위치가 0인 경우
 - 2-3. 그 외 합칠 수 없는 경우 끌어 올리기만
 - trick
 - up-left 는 row와 col을 바꿔서 그대로 로직을 적용하면 됨
 - down-right 는 up-left에서 배열을 반전시켜 적용 후 다시 반전시켜주면 됨
- 각 상태공간에서 matrix는 독립적이므로 깊은 복사(deepcopy) 필요

풀이 중단 : 2023-10-11 17:10 (1시간 10분 경과)
풀이 재개 : 2023-10-12 13:10
풀이 완료 : 2023-10-12 14:10 (2시간 10분 소요)

"""

import sys
from typing import List
from copy import deepcopy

input = sys.stdin.readline

N = int(input().rstrip())

matrix = [list(map(int, input().rstrip().split())) for _ in range(N)]
answer = 0


def up(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 위쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for col in range(N):
 for row in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_row = row - 1
 while tmp_row - 1 >= 0 and matrix[tmp_row][col] == 0:
 tmp_row -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[tmp_row][col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[tmp_row][col]
 ):
 matrix[tmp_row][col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[tmp_row][col] = True
 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[tmp_row][col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row][col],
 )
 # 2-3. 이외에 합칠 수 없는 경우 해당 위치 아래에 적재
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[tmp_row + 1][col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[tmp_row + 1][col],
 )

 return matrix


def left(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 왼쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 """
 merged = [[False for _ in range(N)] for _ in range(N)]

 for row in range(N):
 for col in range(1, N):
 # 1. 비교할 위치 찾기
 tmp_col = col - 1
 while tmp_col - 1 >= 0 and matrix[row][tmp_col] == 0:
 tmp_col -= 1

 # 2-1. 값이 같고 합쳐질 수 있는 경우
 if (
 matrix[row][tmp_col] == matrix[row][col] != 0
 and not merged[row][tmp_col]
 ):
 matrix[row][tmp_col] *= 2
 matrix[row][col] = 0
 merged[row][tmp_col] = True

 # 2-2. 위의 0을 대체하는 경우
 elif matrix[row][tmp_col] == 0 and matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col],
 )

 # 2-2. 합칠 수 없는 경우
 elif matrix[row][col] != 0:
 matrix[row][tmp_col + 1], matrix[row][col] = (
 matrix[row][col],
 matrix[row][tmp_col + 1],
 )

 return matrix


def down(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 위로 반전시켜 up()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = up(matrix[::-1])
 return matrix[::-1]


def right(matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix의 값들을 아래쪽으로 1회 합친 결과를 반환한다.
 trick: matrix를 좌우로 반전시켜 left()을 적용 후 결과를 다시 반전시켜 반환한다.
 """
 matrix = left(list(map(lambda x: x[::-1], matrix)))
 return list(map(lambda x: x[::-1], matrix))


def move(count: int, matrix: List[List[int]]) -> None:
 """
 matrix를 상, 하, 좌, 우로 5번 밀어 합치는 모든 경우의 수 중 가장 큰 블록의 크기를 반환한다.
 """
 global answer

 if count == 5: # 최대 5회
 max_block = max(map(max, matrix)) # matrix 내 최대 블록 값
 if max_block > answer:
 answer = max_block
 return

 # 모든 상태 공간의 matrix들은 모두 독립적이어야 하므로 deepcopy로 matrix를 복제하여 호출한다.
 move(count + 1, up(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, left(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, down(deepcopy(matrix)))
 move(count + 1, right(deepcopy(matrix)))


move(0, deepcopy(matrix))
print(answer)