CFD com Python, também conhecido como os 12 passos para Navier-Stokes, é um módulo prático para o aprendizado dos fundamentos de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD, do Inglês Computational Fluid Dynamics) por meio de códigos que resolvem as equações diferenciais parciais que descrevem a física dos escoamentos. Esta é uma adaptação e tradução para português por Felipe N. Schuch. Os textos e códigos originais foram parte do curso ministrado pela Prof. Lorena Barba entre 2009 e 2013 no departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Boston (Prof. Barba então se mudou para Universidade George Washington), e estão publicado em:
Barba, Lorena A., and Forsyth, Gilbert F. (2018). CFD Python: the 12 steps to Navier-Stokes equations. Journal of Open Source Education, 1(9), 21, https://doi.org/10.21105/jose.00021
O módulo assume que o leitor tenha conhecimentos básicos sobre programação (qualquer linguagem) e alguma familiaridade com equações diferenciais e mecânica dos fluidos. Os "passos" foram inspirados pelas ideias do Dr. Rio Yokota, que era um pós-doc no laboratório da Prof. Barba até 2011, e as lições foram refinadas pela Prof. Barba e seus estudantes ao longo de vários semestres de ensino do curso de CFD. O curso foi transcrito para o conjunto de Júpiter Notebooks em 2013 para ensinar em um curso intensivo de dois dias em Mendoza, Argentina.
Guiando estudantes através destes passos (sem falhar nenhum!), pode ensina-los lições valiosas. A constante evolução entre os exercícios proporciona um senso de recompensa ao final de cada atividade, e eles sentem que estão aprendendo com pouco esforço. Conforme avançam, eles naturalmente praticam como reutilizar trechos de código e progressivamente aprendem técnicas de programação e visualização. Enquanto eles analisam os resultados, aprendem sobre difusão, precisão e convergência. Em cerca de quatro semanas em um curso de agenda regular, os alunos tornam-se programadores relativamente bem preparados e estão motivados para se engajar em questões de maior complexidade teórica.
Em uma disciplina universitária regular, os alunos podem completar as lições do CFD com Python em 4 a 5 semanas. Como um curso intensivo, o módulo pode ser ministrado em 2 a 3 dias completos, à depender do conhecimento prévio da audiência. As lições podem ser empregados por estudantes autodidatas. Em todos os casos, o aluno é encorajado a seguir o trabalho de cada lição paralelamente ao reescrever em um Jupyter Notebook novo, mantendo anotações pessoais de seu progresso e de seus experimentos.
Execute uma seção interativa desta versão do CFD Python em seu navegador usando o serviço Binder:
Passos 1 a 4 são em uma direção espacial. Passos 5 a 10 são em duas dimensões (2D). Passos 11 e 12 resolvem as equações de Navier-Stokes em 2D. Três Notebooks "bônus" cobrem a condição CFL de estabilidade, operações de arranjos multi-dimensionais com NumPy e definição de funções em Python.
- Ligeira Introdução à Python -- Para novatos em Python, essa lição introduz bibliotecas numéricas (NumPy e Matplotlib), variáveis em Python, endentação e manipulação de arranjos.
- Passo 1 -- Convecção linear com avanço à partir da condição inicial (CI) e condições de contorno (CC) apropriadas.
- Passo 2 -- Com as mesmas CI/BCs, convecção não linear.
- Condição CFL -- Explorando a estabilidade numérica e a condição de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL).
- Passo 3 -- Com as mesmas CI/BCs, apenas difusão.
- Passo 4 -- Equação de Burgers, com CI dente de serra e CC periódica (e uma introdução ao SymPy).
- Operações com arranjos em NumPy
- Passo 5 -- Convecção linear 2D com CI função quadrada e CC apropriadas.
- Passo 6 -- Com as mesmas CI/BCs, convecção não linear 2D.
- Passo 7 -- Com as mesmas CI/BCs, difusão 2D.
- Passo 8 -- Equação de Burgers 2D.
- Definindo Funções em Python
- Passo 9 -- Equação de Laplace 2D com CI zero e CC ambas Neumann e Dirichlet.
- Passo 10 -- Equação de Poisson 2D.
- Passo 11 -- Resolve o escoamento em Cavidade com Navier-Stokes 2D.
- Passo 12 -- Resolve o escoamento em Canal com Navier–Stokes 2D.
Para executar estas lições, você precisa de Python 3 e um conjunto das bibliotecas científicas padrões: NumPy, Matplotlib, SciPy e SymPy. E claro, você precisa de Jupyter, um ambiente multiplataforma e interativo, que roda no navegador web.
Este mini curso é construído em uma série de Jupyter notebooks, que contem tanto o material descritivo quanto as soluções propostas programadas em Python. Para trabalhar com este material, recomenda-se que você comece cada lição com um novo notebook em branco e siga lado a lado, digitando cada linha de código (não copie e cole!), aproveite para explorar modificando parâmetros e vendo o que acontecerá.
Nós recomendamos fortemente que você instale a distribuição de Python Anaconda. Ela vai facilitar a sua vida. Você pode baixar e instalar em Windows, OSX e Linux.
Após a instalação, tenha certeza que todos os pacotes estão atualizados, execute os comandos a seguir em um terminal:
conda update conda
conda update jupyter numpy sympy scipy matplotlibSe você preferir Miniconda (uma versão reduzida de Anaconda que necessita menos espaço em disco), instale as bibliotecas necessárias para seguir o curso por meio dos seguintes comandos no terminal:
conda update conda
conda install jupyter
conda install numpy scipy sympy matplotlibSe você já possui Python instalado na sua máquina, você pode instalar o Jupyter usando o pip:
pip install jupyterTenha certeza que todas as bibliotecas necessárias estão instaladas por meio do comando:
pip install numpy scipy sympy matplotlibUma vez que o Jupyter esteja instalado, abra um terminal e então execute:
jupyter notebookIsso vai iniciar uma seção Jupyter em seu navegador!
Assim como sugerido na versão original, contribuições também serão bem-vindas na versão brasileira. Usuários são convidados a sugerir correções e pequenas melhorias via pull request. Você também pode abrir um issue se encontrar um bug ou tiver qualquer sugestão.
(c) Original por Lorena A. Barba, Gilbert F. Forsyth em 2017, traduzido por Felipe N. Schuch em 2020. All content is under Creative Commons Attribution CC-BY 4.0, and all code is under BSD-3 clause (previously under MIT, and changed on March 8, 2018).
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