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  • 第一阶段 Euler方程求解器 :建议对流项离散采用JST格式。时间离散可以采用 显示 Runge-Kutta法。upwind格式和隐式推进较难,以后可以再完善。
  • 第二阶段 NS方程求解器:比Euler只多了扩散项,这一项离散比较简单。
  • 第三阶段 采用upwind格式和隐式格式:现在要求解大型代数方程组了,当然是LU-SGS方法。
  • 第三阶段 湍流模型: 建议采用SA模型,这个是一方程的,简单。湍流方程和NS方程耦合求解。
  • 第四阶段 预处理: 之前的都是适合可压流,预处理之后适合全速域。
  • 第五阶段 动网格...

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 blocks\n(function() {\n function addCopyButtons() {\n document.querySelectorAll('pre code').forEach(function(codeBlock) {\n if (codeBlock.parentElement.hasAttribute('data-copy-added')) return;\n codeBlock.parentElement.setAttribute('data-copy-added', 'true');\n \n var btn = document.createElement('button');\n btn.textContent = 'Copy';\n btn.style.cssText = 'position:absolute;top:4px;right:4px;padding:2px 8px;font-size:11px;background:#4ecdc4;border:none;border-radius:4px;color:#1a1a2e;cursor:pointer;opacity:0.7;transition:opacity 0.2s;';\n btn.onmouseover = function() { this.style.opacity = '1'; };\n btn.onmouseout = function() { this.style.opacity = '0.7'; };\n btn.onclick = function() {\n navigator.clipboard.writeText(codeBlock.textContent).then(function() {\n btn.textContent = 'Copied!';\n setTimeout(function() { btn.textContent = 'Copy'; }, 1500);\n });\n };\n codeBlock.parentElement.style.position = 'relative';\n codeBlock.parentElement.appendChild(btn);\n });\n }\n \n addCopyButtons();\n \n // Re-run on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(addCopyButtons);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Add Copy Buttons to Code Blocks");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Add Copy Buttons to Code Blocks]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "github.com";
var __re = new RegExp('^' + "github\\.com" + '
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  • 第二阶段 NS方程求解器:比Euler只多了扩散项,这一项离散比较简单。
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  • 第三阶段 湍流模型: 建议采用SA模型,这个是一方程的,简单。湍流方程和NS方程耦合求解。
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, 'i'); if (__m === '*' || __re.test(location.href)) { injectUserscript("// Strip utm_, fbclid, gclid, etc. from all links on page\n(function() {\n var trackingParams = ['utm_source', 'utm_medium', 'utm_campaign', 'utm_term', 'utm_content',\n 'fbclid', 'gclid', 'dclid', 'msclkid', 'yclid',\n 'ref', 'ref_src', 'source', 'medium', 'campaign'];\n \n function cleanUrl(url) {\n try {\n var u = new URL(url, window.location.origin);\n var changed = false;\n trackingParams.forEach(function(p) {\n if (u.searchParams.has(p)) {\n u.searchParams.delete(p);\n changed = true;\n }\n });\n return changed ? u.toString() : url;\n } catch (e) {\n return url;\n }\n }\n \n function cleanLinks() {\n document.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n \n cleanLinks();\n \n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n mutations.forEach(function(m) {\n m.addedNodes.forEach(function(node) {\n if (node.nodeType === 1) {\n if (node.tagName === 'A') cleanLinks();\n node.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n });\n });\n });\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Remove Tracking Parameters from Links"); } } catch(__e) { console.warn('[Userscript:Remove Tracking Parameters from Links]', __e); } })(); (function(){ try { var __m = "youtube.com"; var __re = new RegExp('^' + "youtube\\.com" + '
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, 'i'); if (__m === '*' || __re.test(location.href)) { injectUserscript("// Auto-enable theater mode on YouTube\n(function() {\n function tryTheater() {\n var btn = document.querySelector('button[aria-label=\"Theater mode\"], ytd-player #player button[title=\"Theater mode\"]');\n if (btn && !btn.classList.contains('activated')) {\n btn.click();\n }\n }\n \n // Try immediately\n tryTheater();\n \n // Try after navigation (SPA)\n var lastUrl = location.href;\n setInterval(function() {\n if (location.href !== lastUrl) {\n lastUrl = location.href;\n setTimeout(tryTheater, 500);\n }\n }, 1000);\n \n // Also try on player load\n var observer = new MutationObserver(tryTheater);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "YouTube Theater Mode Default"); } } catch(__e) { console.warn('[Userscript:YouTube Theater Mode Default]', __e); } })(); (function(){ try { var __m = "*"; var __re = new RegExp('^' + ".*" + '
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, 'i'); if (__m === '*' || __re.test(location.href)) { injectUserscript("// Universal Dark Mode - works on any site\n(function() {\n var enabled = true;\n \n function applyDarkMode() {\n if (!enabled) return;\n \n // Create style element if it doesn't exist\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (!style) {\n style = document.createElement('style');\n style.id = 'universal-dark-mode-style';\n document.head.appendChild(style);\n }\n \n // Dark mode CSS - inverts colors but preserves images/video\n style.textContent = '\n /* Invert everything except media */\n html {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #1a1a2e !important;\n }\n \n /* Restore images, videos, iframes, canvas */\n img, video, iframe, canvas, svg, picture, [style*=\"background-image\"] {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n }\n \n /* Preserve specific elements that should not be inverted */\n .no-dark-mode, .no-dark-mode *,\n [data-theme=\"light\"], [data-theme=\"light\"],\n .ace_editor, .ace_editor *,\n .CodeMirror, .CodeMirror *,\n .monaco-editor, .monaco-editor *,\n .markdown-body pre, .markdown-body pre *,\n .highlight, .highlight *,\n pre code, pre code * {\n filter: none !important;\n }\n \n /* Fix common UI elements */\n .modal, .popup, .dropdown-menu, .tooltip, .popover {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #2d2d44 !important;\n border-color: #444 !important;\n }\n \n /* Scrollbars */\n ::-webkit-scrollbar { background: #1a1a2e !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb { background: #444 !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb:hover { background: #555 !important; }\n \n /* Selection */\n ::selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ::-moz-selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ';\n }\n \n function removeDarkMode() {\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (style) style.remove();\n }\n \n // Toggle with Alt+Shift+D\n document.addEventListener('keydown', function(e) {\n if (e.altKey && e.shiftKey && e.key === 'D') {\n e.preventDefault();\n enabled = !enabled;\n if (enabled) {\n applyDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Enabled');\n } else {\n removeDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Disabled');\n }\n }\n });\n \n // Apply on load\n applyDarkMode();\n \n // Re-apply on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n if (enabled && !document.getElementById('universal-dark-mode-style')) {\n applyDarkMode();\n }\n });\n observer.observe(document.head, { childList: true });\n \n console.log('[Universal Dark Mode] Loaded - Press Alt+Shift+D to toggle');\n})();", "Universal Dark Mode"); } } catch(__e) { console.warn('[Userscript:Universal Dark Mode]', __e); } })(); })();
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计算流体力学 Computational Fluid Dynamics

主要内容


前言

深刻认识到学习是按部就班来的,步步为营、稳扎稳打。

推荐学习路线

数学基础初级

课程机构参考书Notes等其他资料
单变量微积分MITCalculus with Analytic Geometry链接
多变量微积分MITMultivariable Calculus链接
线性代数MITIntroduction to Linear Algebra链接
数值分析数值分析

计算流体力学初级

书名机构
Fundamentals of AerodynamicsMarland
计算流体力学基础及其应用Maryland

数学基础中级

书名机构
数学分析新讲PKU
高等代数简明教程PKU
矢量分析与场论
张量分析THU
偏微分方程及数值解

计算流体力学中级

书名机构
An Introduction to Computational Fluid Dynamics-The Finite Volume Method
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS principles and Applications
The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab
Turbulence Modeling for CFD
Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction

程序语言能力

计算流体力学的核心是数学原理+程序实现,编程语言是必须的。

课程参考学习链接推荐书籍
C++程序语言设计C++语言程序设计基础C++ Primer(中文版)
Fortran程序语言设计Fortran实用编程Fortran95程序设计

实战练习

翼型绕流二维求解器编写,可参考 NS-2D

  • 第一阶段 Euler方程求解器 :建议对流项离散采用JST格式。时间离散可以采用 显示 Runge-Kutta法。upwind格式和隐式推进较难,以后可以再完善。
  • 第二阶段 NS方程求解器:比Euler只多了扩散项,这一项离散比较简单。
  • 第三阶段 采用upwind格式和隐式格式:现在要求解大型代数方程组了,当然是LU-SGS方法。
  • 第三阶段 湍流模型: 建议采用SA模型,这个是一方程的,简单。湍流方程和NS方程耦合求解。
  • 第四阶段 预处理: 之前的都是适合可压流,预处理之后适合全速域。
  • 第五阶段 动网格...

Fortran行数:到达第四阶段代码量5000行左右


推荐书籍列表

参考书难度
数学分析新讲
高等代数简明教程
Fundamentals of Aerodynamics
计算流体力学基础及其应用
COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS principles and Applications
An Introduction to Computational Fluid Dynamics-The Finite Volume Method
The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab

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A study plan of CFD in aeronautics.

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