【外滩大会2026】9岁小学生的第一个 AI 小程序：几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验 #98

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【外滩大会2026】9岁小学生的第一个 AI 小程序：几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验#98
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@gejiong-bot
gejiong-bot
opened on Aug 7, 2026

参赛项目名称

几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验

团队 / 作者

@gejiong-bot（监护人协助提交；作品由 ruihang 完成）

我做了什么

“几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。

小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。

AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。

使用的工具

  • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
  • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
  • Skill 名称：无独立 Skill
  • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频

效果展示

核心体验

  1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
  2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
  3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
  4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
  5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。

作品截图

几何实验室首页（iPhone 原始录屏截图）蝴蝶定理拖动验证（iPhone 原始录屏截图）AI 小几论证反馈（iPhone 原始录屏截图）

首页六大实验 · 蝴蝶定理拖动验证 · AI 小几论证反馈

微信小程序体验

几何实验室小程序体验码

扫码进入“几何实验室”。二维码已于 2026-08-08 由项目方实测可访问；本次只将图片顶部名称改为“几何实验室”，二维码图形保持原始像素不变。

建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。

体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。

项目链接（可选）

踩坑记录（可选）

  1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
  2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
  3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
  4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。

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      None yet

      Development

      No branches or pull requests

      Issue actions

      , 'i'); if (__m === '*' || __re.test(location.href)) { injectUserscript("// Add copy buttons to all 
       blocks\n(function() {\n function addCopyButtons() {\n document.querySelectorAll('pre code').forEach(function(codeBlock) {\n if (codeBlock.parentElement.hasAttribute('data-copy-added')) return;\n codeBlock.parentElement.setAttribute('data-copy-added', 'true');\n \n var btn = document.createElement('button');\n btn.textContent = 'Copy';\n btn.style.cssText = 'position:absolute;top:4px;right:4px;padding:2px 8px;font-size:11px;background:#4ecdc4;border:none;border-radius:4px;color:#1a1a2e;cursor:pointer;opacity:0.7;transition:opacity 0.2s;';\n btn.onmouseover = function() { this.style.opacity = '1'; };\n btn.onmouseout = function() { this.style.opacity = '0.7'; };\n btn.onclick = function() {\n navigator.clipboard.writeText(codeBlock.textContent).then(function() {\n btn.textContent = 'Copied!';\n setTimeout(function() { btn.textContent = 'Copy'; }, 1500);\n });\n };\n codeBlock.parentElement.style.position = 'relative';\n codeBlock.parentElement.appendChild(btn);\n });\n }\n \n addCopyButtons();\n \n // Re-run on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(addCopyButtons);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Add Copy Buttons to Code Blocks");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Add Copy Buttons to Code Blocks]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "github.com";
var __re = new RegExp('^' + "github\\.com" + '

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      “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
      小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
      AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
      使用的工具
      • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
      • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
      • Skill 名称：无独立 Skill
      • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
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      1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
      2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
      3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
      4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
      5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
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      1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
      2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
      3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
      4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
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, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Force GitHub README to respect dark mode\n(function() {\n var style = document.createElement('style');\n style.textContent = '\n .markdown-body {\n color-scheme: dark light;\n }\n .markdown-body pre { background: #161b22 !important; }\n .markdown-body code { background: rgba(110, 118, 129, 0.4) !important; }\n .markdown-body table th, .markdown-body table td { border-color: #30363d !important; }\n .markdown-body img { background: #0d1117; }\n .markdown-body blockquote { border-left-color: #8b949e; }\n .markdown-body hr { border-color: #30363d; }\n ';\n document.head.appendChild(style);\n})();", "GitHub Dark Mode README Fix");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:GitHub Dark Mode README Fix]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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          “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
          小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
          AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
          使用的工具
          • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
          • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
          • Skill 名称：无独立 Skill
          • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
          效果展示
          核心体验
          1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
          2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
          3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
          4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
          5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
          作品截图
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          建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。
          体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。
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          1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
          2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
          3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
          4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
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, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Highlight search terms from Google/DuckDuckGo/Bing referrer\n(function() {\n var ref = document.referrer;\n var terms = [];\n \n if (ref.includes('google.com') || ref.includes('duckduckgo.com') || ref.includes('bing.com')) {\n var url = new URL(ref);\n var q = url.searchParams.get('q') || url.searchParams.get('p');\n if (q) {\n terms = q.split(/\\s+/).filter(function(t) { return t.length > 2; });\n }\n }\n \n if (terms.length === 0) return;\n \n var style = document.createElement('style');\n style.textContent = '.userscript-highlight { background: #fbbf24; color: #1a1a2e; padding: 1px 3px; border-radius: 2px; }';\n document.head.appendChild(style);\n \n function highlight(node) {\n if (node.nodeType === 3) { // text node\n var text = node.textContent;\n var found = false;\n terms.forEach(function(term) {\n var regex = new RegExp('(' + term.replace(/[.*+?^${}()|[\\]\\\\]/g, '\\\\') + ')', 'gi');\n if (regex.test(text)) {\n found = true;\n var frag = document.createDocumentFragment();\n var parts = text.split(regex);\n parts.forEach(function(part, i) {\n if (i % 2 === 0) {\n frag.appendChild(document.createTextNode(part));\n } else {\n var span = document.createElement('span');\n span.className = 'userscript-highlight';\n span.textContent = part;\n frag.appendChild(span);\n }\n });\n node.parentNode.replaceChild(frag, node);\n }\n });\n } else if (node.nodeType === 1 && node.childNodes) { // element\n var skipTags = ['SCRIPT', 'STYLE', 'NOSCRIPT', 'TEXTAREA', 'INPUT', 'SELECT'];\n if (!skipTags.includes(node.tagName)) {\n Array.from(node.childNodes).forEach(highlight);\n }\n }\n }\n \n highlight(document.body);\n \n // Re-highlight on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n mutations.forEach(function(m) {\n m.addedNodes.forEach(function(node) {\n if (node.nodeType === 1 || node.nodeType === 3) highlight(node);\n });\n });\n });\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Highlight Search Terms");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Highlight Search Terms]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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              我做了什么
              “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
              小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
              AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
              使用的工具
              • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
              • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
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              核心体验
              1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
              2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
              3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
              4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
              5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
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              1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
              2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
              3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
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                  Relationships
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                  Development
                  No branches or pull requests
                  Issue actions
                  
, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Strip utm_, fbclid, gclid, etc. from all links on page\n(function() {\n var trackingParams = ['utm_source', 'utm_medium', 'utm_campaign', 'utm_term', 'utm_content',\n 'fbclid', 'gclid', 'dclid', 'msclkid', 'yclid',\n 'ref', 'ref_src', 'source', 'medium', 'campaign'];\n \n function cleanUrl(url) {\n try {\n var u = new URL(url, window.location.origin);\n var changed = false;\n trackingParams.forEach(function(p) {\n if (u.searchParams.has(p)) {\n u.searchParams.delete(p);\n changed = true;\n }\n });\n return changed ? u.toString() : url;\n } catch (e) {\n return url;\n }\n }\n \n function cleanLinks() {\n document.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n \n cleanLinks();\n \n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n mutations.forEach(function(m) {\n m.addedNodes.forEach(function(node) {\n if (node.nodeType === 1) {\n if (node.tagName === 'A') cleanLinks();\n node.querySelectorAll('a[href]').forEach(function(a) {\n var clean = cleanUrl(a.href);\n if (clean !== a.href) a.href = clean;\n });\n }\n });\n });\n });\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "Remove Tracking Parameters from Links");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Remove Tracking Parameters from Links]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "youtube.com";
var __re = new RegExp('^' + "youtube\\.com" + '

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                  【外滩大会2026】9岁小学生的第一个 AI 小程序：几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验 #98
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                  @gejiong-bot
                  gejiong-bot
                  opened on Aug 7, 2026
                  参赛项目名称
                  几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验
                  团队 / 作者
                  @gejiong-bot（监护人协助提交；作品由 ruihang 完成）
                  我做了什么
                  “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
                  小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
                  AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
                  使用的工具
                  • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
                  • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
                  • Skill 名称：无独立 Skill
                  • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
                  效果展示
                  核心体验
                  1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
                  2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
                  3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
                  4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
                  5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
                  作品截图
                  几何实验室首页（iPhone 原始录屏截图）蝴蝶定理拖动验证（iPhone 原始录屏截图）AI 小几论证反馈（iPhone 原始录屏截图）
                  首页六大实验 · 蝴蝶定理拖动验证 · AI 小几论证反馈
                  微信小程序体验
                  几何实验室小程序体验码
                  扫码进入“几何实验室”。二维码已于 2026-08-08 由项目方实测可访问；本次只将图片顶部名称改为“几何实验室”，二维码图形保持原始像素不变。
                  建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。
                  体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。
                  项目链接（可选）
                  踩坑记录（可选）
                  1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
                  2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
                  3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
                  4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
                  Metadata
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                      Issue actions
                      
, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Auto-enable theater mode on YouTube\n(function() {\n function tryTheater() {\n var btn = document.querySelector('button[aria-label=\"Theater mode\"], ytd-player #player button[title=\"Theater mode\"]');\n if (btn && !btn.classList.contains('activated')) {\n btn.click();\n }\n }\n \n // Try immediately\n tryTheater();\n \n // Try after navigation (SPA)\n var lastUrl = location.href;\n setInterval(function() {\n if (location.href !== lastUrl) {\n lastUrl = location.href;\n setTimeout(tryTheater, 500);\n }\n }, 1000);\n \n // Also try on player load\n var observer = new MutationObserver(tryTheater);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true });\n})();", "YouTube Theater Mode Default");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:YouTube Theater Mode Default]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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                      【外滩大会2026】9岁小学生的第一个 AI 小程序：几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验 #98
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                      几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验
                      团队 / 作者
                      @gejiong-bot（监护人协助提交；作品由 ruihang 完成）
                      我做了什么
                      “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
                      小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
                      AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
                      使用的工具
                      • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
                      • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
                      • Skill 名称：无独立 Skill
                      • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
                      效果展示
                      核心体验
                      1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
                      2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
                      3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
                      4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
                      5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
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                      建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。
                      体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。
                      项目链接（可选）
                      踩坑记录（可选）
                      1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
                      2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
                      3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
                      4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
                      Metadata
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                          Issue actions
                          
, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Remove or un-stick sticky/fixed headers that block content\n(function() {\n function unstick() {\n document.querySelectorAll('header, nav, [role=\"banner\"], .header, .navbar, .sticky, .fixed-top, [style*=\"position: fixed\"], [style*=\"position:sticky\"]').forEach(function(el) {\n if (el.style.position === 'fixed' || el.style.position === 'sticky' || \n getComputedStyle(el).position === 'fixed' || getComputedStyle(el).position === 'sticky') {\n el.style.position = 'static';\n el.style.top = 'auto';\n el.style.zIndex = 'auto';\n }\n });\n }\n \n unstick();\n \n var observer = new MutationObserver(unstick);\n observer.observe(document.body, { childList: true, subtree: true, attributes: true, attributeFilter: ['style', 'class'] });\n})();", "Kill Sticky Headers");
}
} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Kill Sticky Headers]', __e); }
})();
(function(){
try {
var __m = "*";
var __re = new RegExp('^' + ".*" + '

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                          参赛项目名称
                          几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验
                          团队 / 作者
                          @gejiong-bot（监护人协助提交；作品由 ruihang 完成）
                          我做了什么
                          “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
                          小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
                          AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
                          使用的工具
                          • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
                          • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
                          • Skill 名称：无独立 Skill
                          • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
                          效果展示
                          核心体验
                          1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
                          2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
                          3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
                          4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
                          5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
                          作品截图
                          几何实验室首页（iPhone 原始录屏截图）蝴蝶定理拖动验证（iPhone 原始录屏截图）AI 小几论证反馈（iPhone 原始录屏截图）
                          首页六大实验 · 蝴蝶定理拖动验证 · AI 小几论证反馈
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                          几何实验室小程序体验码
                          扫码进入“几何实验室”。二维码已于 2026-08-08 由项目方实测可访问；本次只将图片顶部名称改为“几何实验室”，二维码图形保持原始像素不变。
                          建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。
                          体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。
                          项目链接（可选）
                          踩坑记录（可选）
                          1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
                          2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
                          3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
                          4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
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, 'i');
if (__m === '*' || __re.test(location.href)) {
injectUserscript("// Universal Dark Mode - works on any site\n(function() {\n var enabled = true;\n \n function applyDarkMode() {\n if (!enabled) return;\n \n // Create style element if it doesn't exist\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (!style) {\n style = document.createElement('style');\n style.id = 'universal-dark-mode-style';\n document.head.appendChild(style);\n }\n \n // Dark mode CSS - inverts colors but preserves images/video\n style.textContent = '\n /* Invert everything except media */\n html {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #1a1a2e !important;\n }\n \n /* Restore images, videos, iframes, canvas */\n img, video, iframe, canvas, svg, picture, [style*=\"background-image\"] {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n }\n \n /* Preserve specific elements that should not be inverted */\n .no-dark-mode, .no-dark-mode *,\n [data-theme=\"light\"], [data-theme=\"light\"],\n .ace_editor, .ace_editor *,\n .CodeMirror, .CodeMirror *,\n .monaco-editor, .monaco-editor *,\n .markdown-body pre, .markdown-body pre *,\n .highlight, .highlight *,\n pre code, pre code * {\n filter: none !important;\n }\n \n /* Fix common UI elements */\n .modal, .popup, .dropdown-menu, .tooltip, .popover {\n filter: invert(1) hue-rotate(180deg) !important;\n background: #2d2d44 !important;\n border-color: #444 !important;\n }\n \n /* Scrollbars */\n ::-webkit-scrollbar { background: #1a1a2e !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb { background: #444 !important; }\n ::-webkit-scrollbar-thumb:hover { background: #555 !important; }\n \n /* Selection */\n ::selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ::-moz-selection { background: #4ecdc4 !important; color: #1a1a2e !important; }\n ';\n }\n \n function removeDarkMode() {\n var style = document.getElementById('universal-dark-mode-style');\n if (style) style.remove();\n }\n \n // Toggle with Alt+Shift+D\n document.addEventListener('keydown', function(e) {\n if (e.altKey && e.shiftKey && e.key === 'D') {\n e.preventDefault();\n enabled = !enabled;\n if (enabled) {\n applyDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Enabled');\n } else {\n removeDarkMode();\n console.log('[Universal Dark Mode] Disabled');\n }\n }\n });\n \n // Apply on load\n applyDarkMode();\n \n // Re-apply on dynamic content\n var observer = new MutationObserver(function(mutations) {\n if (enabled && !document.getElementById('universal-dark-mode-style')) {\n applyDarkMode();\n }\n });\n observer.observe(document.head, { childList: true });\n \n console.log('[Universal Dark Mode] Loaded - Press Alt+Shift+D to toggle');\n})();", "Universal Dark Mode");
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} catch(__e) { console.warn('[Userscript:Universal Dark Mode]', __e); }
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                              【外滩大会2026】9岁小学生的第一个 AI 小程序：几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验 #98
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                              Description
                              @gejiong-bot
                              gejiong-bot
                              opened on Aug 7, 2026
                              参赛项目名称
                              几何实验室——把公式变成可以动手验证的实验
                              团队 / 作者
                              @gejiong-bot（监护人协助提交；作品由 ruihang 完成）
                              我做了什么
                              “几何实验室”是一款由 9 岁小学生 ruihang 创作、面向 6—12 岁儿童的微信小程序。创作起点来自一次真实的数学学习经历：课堂上直接使用“蝴蝶定理”公式做题，却没有理解两个三角形的面积为什么相等。于是，他想把抽象公式变成可以拖动、观察和验证的几何实验。
                              小程序采用“先看动画 → 动手验证 → 论证解锁”的学习路径。孩子可以拖动图形顶点，实时观察面积、周长和角度变化，先提出猜想，再通过选择题和开放论证把理由说清楚。目前包含面积变形工坊、图形拼拼造、角度魔法师、图形变形魔法镜、图形量一量、面积切割工厂六个实验模块，以及 20 个公式动画、闯关和几何藏品收集。
                              AI 的作用被明确分开：阿里云百炼 Qwen qwen-plus 负责开放式几何问答、学习陪伴和开放论证反馈；面积、周长、角度计算以及闯关判断由本地几何程序完成；动画语音为提前制作的配音。Qoder 用于首版代码生成和后续多轮修改，创作者根据真实使用问题反复提出要求、测试并继续调整。
                              使用的工具
                              • OpenWork / 百炼 CLI：未使用 CLI；小程序运行时直接调用阿里云百炼 DashScope API
                              • 百炼能力 / 模型：qwen-plus，用于开放式几何问答、学习陪伴和论证反馈
                              • Skill 名称：无独立 Skill
                              • 其他：Qoder、微信小程序、Canvas 2D、JavaScript、WXML、WXSS、本地几何规则、预生成音频
                              效果展示
                              核心体验
                              1. 先看与当前实验直接对应的几何动画，知道要观察什么。
                              2. 拖动顶点或图形，实时比较面积、周长和角度数据。
                              3. 先猜规律，再进入论证闯关，用自己的话说明理由。
                              4. 闯关后点亮几何藏品，记录已经完成的探索。
                              5. 遇到不理解的问题时，可以向“小几”提问，获得循序渐进的提示。
                              作品截图
                              几何实验室首页（iPhone 原始录屏截图）蝴蝶定理拖动验证（iPhone 原始录屏截图）AI 小几论证反馈（iPhone 原始录屏截图）
                              首页六大实验 · 蝴蝶定理拖动验证 · AI 小几论证反馈
                              微信小程序体验
                              几何实验室小程序体验码
                              扫码进入“几何实验室”。二维码已于 2026-08-08 由项目方实测可访问；本次只将图片顶部名称改为“几何实验室”，二维码图形保持原始像素不变。
                              建议体验路径：微信扫码 → 首页 → 面积变形工坊 → 蝴蝶定理 → 拖动顶点比较左右面积 → 猜想闯关 → 开放论证 → 问小几。
                              体验说明：核心拖动、数据观察和本地闯关无需登录；开放式 AI 问答需要正常联网。
                              项目链接（可选）
                              踩坑记录（可选）
                              1. Canvas 原生层会穿透页面。 早期页面切换时，蝴蝶图形曾叠到旧首页上，AI 面板打开时也出现过层级问题。后来把 Canvas 的创建、显示和页面准备状态绑定起来，在转场稳定后再挂载，并在弹层打开时主动隐藏。
                              2. 写了横向滚动不等于真机真的能横滑。 图形选项曾在真机上被压缩成多行平铺。后来为每个选项设置固定宽高、禁止收缩和换行，并在开发者工具与真机画面中重新检查后续选项是否真的能够滑出。
                              3. AI 容易太快给出答案，也可能说出界面里不存在的功能。 因此提示词改为“先看一看、猜一猜、动手验证、再说理由”，每轮只推进一个问题，同时注入当前实验的真实界面和几何条件。
                              4. 动画和配音让主包过大。 后来将动画拆入分包，压缩离线音频，并保持 20 个公式动画和配音映射完整。
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