leetcode110：平衡二叉树

[sisterAn]

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

 3
 / \
 9 20
 / \
 15 7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

 1
 / \
 2 2
 / \
 3 3
 / \
4 4

返回 false 。

附赠leetcode地址：leetcode

[plane-hjh]

思路：后序遍历，使用递归计算节点的高度

1. 比较左右子树的深度，若差值大于1 则返回一个标记 -1表示当前子树不平衡

2. 左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于1，则整课树不平衡

3. 若左右子树平衡，返回当前树的深度（左右子树的深度最大值+1）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 * this.val = val;
 * this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function (root) {
 function balanced(node) {
 // 递归的基线条件
 if (!node) return 0;

 // 后序遍历
 const left = balanced(node.left);
 const right = balanced(node.right);

 if (left == -1 || right == -1 || Math.abs(left - right) > 1) return -1;

 // 从底层的0开始，每一层+1之后往外抛
 return Math.max(left, right) + 1;
 }

 return balanced(root) !== -1
};

[luweiCN]

var treeHeight = function (root) {
 if (root === null) return 0;
 return Math.max(treeHeight(root.left), treeHeight(root.right)) + 1;
};

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function (root) {
 if (root === null) return true;
 let leftHeight = treeHeight(root.left);
 let rightHeight = treeHeight(root.right);
 if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
 return false;
 } else {
 return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
 }
};

[13001920223]

解题思路

· 定义height方法获取二叉树最大深度

· 获取子树高度，如果差值大于一则不是平衡二叉树返回false

· 递归调用直到遍历完成

var isBalanced = function(root) {
 if (!root) { // 如果没有值直接返回true
 return true
 }
 if (Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) > 1) { // 判断差值是否大于1
 return false
 }
 return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right); // 递归调用子树
};
function height(root) { // 获取子树最大深度
 if (!root) {
 return 0
 }
 return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
}

[sisterAn]

解答一：自顶向下（暴力法）

解题思路： 自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差，如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ，即每个子树都平衡时，此时二叉树才是平衡二叉树

代码实现：

const isBalanced = function (root) {
 if(!root) return true
 return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1
 && isBalanced(root.left)
 && isBalanced(root.right)
}
const depth = function (node) {
 if(!node) return -1
 return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right))
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，计算 depth 存在大量冗余操作
• 空间复杂度：O(n)

解答二：自底向上（优化）

解题思路： 利用后续遍历二叉树（左右根），从底至顶返回子树最大高度，判定每个子树是不是平衡树 ，如果平衡，则使用它们的高度判断父节点是否平衡，并计算父节点的高度，如果不平衡，返回 -1 。

遍历比较二叉树每个节点 的左右子树深度：

• 比较左右子树的深度，若差值大于 1 则返回一个标记 -1 ，表示当前子树不平衡
• 左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于 1 ，则二叉树不平衡
• 若左右子树平衡，返回当前树的深度（左右子树的深度最大值 +1 ）

代码实现：

const isBalanced = function (root) {
 return balanced(root) !== -1
};
const balanced = function (node) {
 if (!node) return 0
 const left = balanced(node.left)
 const right = balanced(node.right)
 if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {
 return -1
 }
 return Math.max(left, right) + 1
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

leetcode

[AnranS]

var isBalanced = function(root) {
 function help(root) {
 if(root === null) return 0;
 const left = help(root.left);
 const right = help(root.right);
 if(left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) return -1;
 return Math.max(left, right) + 1;
 }
 return help(root) !== -1;
};