腾讯&leetcode121：买卖股票的最佳时机

[sisterAn]

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

附赠leetcode地址：leetcode

[sisterAn]

解法：动态规划

动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种将复杂问题分解成小问题求解的策略，但与分治算法不同的是，分治算法要求各子问题是相互独立的，而动态规划各子问题是相互关联的。

分治，顾名思义，就是分而治之，将一个复杂的问题，分成两个或多个相似的子问题，在把子问题分成更小的子问题，直到更小的子问题可以简单求解，求解子问题，则原问题的解则为子问题解的合并。

我们使用动态规划求解问题时，需要遵循以下几个重要步骤：

• 定义子问题
• 实现需要反复执行解决的子子问题部分
• 识别并求解出边界条件

第一步：定义子问题

动态规划是将整个数组归纳考虑，假设我们已经知道了 i-1 个股票的最大利润为 dp[i-1]，显然 i 个连续股票的最大利润为 dp[i-1] ，要么就是就是 prices[i] - minprice （ minprice 为前 i-1 支股票的最小值 ），在这两个数中我们取最大值

第二步：实现需要反复执行解决的子子问题部分

dp[i] = Math.max(dp[i−1], prices[i] - minprice)

第三步：识别并求解出边界条件

dp[0]=0

最后一步：把尾码翻译成代码，处理一些边界情况

因为我们在计算 dp[i] 的时候，只关心 dp[i-1] 与 prices[i]，因此不用把整个 dp 数组保存下来，只需设置一个 max 保存 dp[i-1] 就好了。

代码实现（优化）：

let maxProfit = function(prices) {
 let max = 0, minprice = prices[0]
 for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
 minprice = Math.min(prices[i], minprice)
 max = Math.max(max, prices[i] - minprice)
 }
 return max
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

leetcode

[Glittergalaxy]

function maxProfit(arr) {
 let min = arr[0], max = 0;
 for(let i = 0; i < arr.length; i ++) {
 min = Math.min(arr[i], min);
 max = Math.max(max, arr[i] - min);
 }
 return max;
}